نظریه مطلوبیت مورد انتظار به عنوان ابزاری برای تجزیه و تحلیل موقعیت هایی استفاده می شود که در آن افراد باید بدون اطلاع از نتایجی که ممکن است از تصمیمات آنها ناشی شود تصمیم بگیرند.
نظریه مطلوبیت مورد انتظار اولین بار توسط دانیل برنولی معرفی شد که وی از آن برای حل پارادوکس سنت پترزبورگ استفاده کرد.
مطلوبیت مورد انتظار همچنین برای ارزیابی شرایطی بدون پرداخت فوری، مانند خرید طرح‌های بیمه استفاده می شود.
آشنایی با مطلوبیت مورد انتظار
مطلوبیت مورد انتظار یک واحد تجاری از فرضیه مطلوبیت مورد انتظار به دست می آید. این فرضیه بیان می‌کند که در شرایط نااطمینانی، میانگین وزنی تمام سطوح مطلوبیت ممکن، مطلوبیت در هر نقطه از زمان را به بهترین شکل ممکن نشان می‌دهد.
نظریه مطلوبیت مورد انتظار به عنوان ابزاری برای تجزیه و تحلیل موقعیت‌هایی استفاده می‌شود که در آن افراد باید بدون اطلاع از نتایجی که ممکن است از تصمیم آنها حاصل می‌شود تصمیم‌گیری کنند یعنی همان تصمیم‌گیری در شرایط نااطمینانی. این افراد اقدامی را انتخاب می‌کنند که به بالاترین مطلوبیت مورد انتظار منجر می‌شود که در واقع مجموع حاصلضرب‌های احتمال تمام نتایج ممکن در مطلوبیت مربوط به آنها است. تصمیم اتخاذ شده همچنین به ریسک گریزی تصمیم‌گیرنده و مطلوبیت سایر عوامل نیز بستگی دارد.
این نظریه همچنین اشاره می کند که مطلوبیت پول لزوماً با ارزش کل پول برابر نیست. این نظریه به توضیح این مسئله کمک می‌کند که چرا افراد برای پوشش ریسک های مختلف طرح‌های بیمه خریداری می‌کنند. ارزش مورد انتظار پرداخت حق بیمه، زیان مالی خواهد بود. احتمال زیان بزرگ ممکن است به دلیل مطلوبیت نهایی نزولی ثروت به کاهش جدی مطلوبیت آن منجر شود.
تاریخچه مفهوم مطلوبیت مورد انتظار
مفهوم مطلوبیت مورد انتظار اولین بار توسط دانیل برنولی مطرح شد که از آن برای حل پارادوکس سن پترزبورگ استفاده کرد.
پارادوکس سنت پترزبورگ را می توان به عنوان یک بازی شانسی نشان داد که در آن در هر بازی یک سکه پرتاب می شود. به عنوان مثال، اگر شرط ها از 2 دلار شروع و هر بار که سکه شیر می‌آید دو برابر شوند، زمانی که سکه برای اولین بار خط می‌آید بازی به پایان می‌رسد و بازیکن هر آنچه در بانک است را برنده شود.
بر اساس این نوع قوانین بازی، اگر خط در اولین پرتاب سکه ظاهر شود این بازیکن 2 دلار برنده می‌شود، اگر سکه در اولین پرتاب شیر و در پرتاب دوم خط بیاید این بازیکن 4 دلار برنده خواهد شد، اگر در دو پرتاب اول شیر و در پرتاب سوم خط ظاهر شود نیز 8 دلار برنده می‌شوند و به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند.
به بیان ریاضی، بازیکن دلار برنده می شود که k برابر است با تعداد پرتاب ها (k باید یک عدد صحیح و بزرگتر از صفر باشد). با فرض اینکه بازی ممکن است تا زمانی که در پرتاب سکه شیر ظاهر می‌شود ادامه پیدا کند و به ویژه اینکه منافع کازینو نامحدود هستند، بدین ترتیب مجموع نهایی نامتناهی خواهد بود. بنابراین، برد مورد انتظار برای بازی های مکرر، مقدار بی نهایت پول است.
برنولی پارادوکس سن پترزبورگ را با تمییز ارزش مورد انتظار از مطلوبیت مورد انتظار حل کرد، زیرا در مطلوبیت مورد انتظار به جای استفاده از نتایج موزون، از مطلوبیت موزون ضرب در احتمال روی داد آن استفاده می‌شود.
مطلوبیت مورد انتظار در مقابل مطلوبیت نهایی
مطلوبیت مورد انتظار نیز با مفهوم مطلوبیت نهایی مرتبط است. مطلوبیت مورد انتظار پاداش یا ثروت زمانی که فردی ثروتمند باشد یا دارای ثروت کافی داشته باشد کاهش می یابد. در چنین مواردی، فرد ممکن است گزینه ایمن تر را به جای گزینه پرخطرتر انتخاب کند.
به عنوان مثال، مسئله خرید بلیط بخت آزمایی با جایزه مورد انتظار 1 میلیون دلار را در نظر بگیرید. فرض کنید شخصی با منابع مالی نسبتاً کمتری بلیطی را به قیمت 1 دلار می خرد. فرد ثروتمندی به وی پیشنهاد می کند که بلیط وی را به قیمت 500000 دلار از وی بخرد. به طور منطقی، دارنده این بلیط قرعه کشی به احتمال 50-50 ممکن است از این معامله سود کند. بااین‌حال، ممکن است وی گزینه ایمن تر را انتخاب کند و با فروش بلیط خود 500000 دلار به جیب بزند. علت این انتخاب کاهش مطلوبیت نهایی مبالغ بیشتر از 500000 دلار برای دارنده بلیط است. به عبارت دیگر، به دست آوردن از 0 تا 500 هزار دلار برای آنها بسیار سودآورتر از کسب 500 هزار تا 1 میلیون دلار است.
اکنون فرض کنید که همان پیشنهاد به یک فرد بسیار ثروتمند احتمالاً یک میلیونر ارائه شود. به احتمال زیاد، میلیونر بلیط را نمی فروشد زیرا امیدوار است یک میلیون دیگر از آن درآمد داشته باشد.
در سال 1999، اقتصاددانی به نام متیو رابین در مقاله خود چنین استدلال کرد که نظریه مطلوبیت مورد انتظار در مورد اموری که ریسک و پاداش اندکی دارند به نتایج غیرقابل قبولی می‌رسد. این مسئله بدان معنی است که هرگاه مقادیر فزاینده مطلوبیت نهایی ناچیز باشند نظریه مطلوبیت مورد انتظار، شکست می خورد.
نمونه ای از مطلوبیت مورد انتظار
تصمیمات مربوط به مطلوبیت مورد انتظار، تصمیماتی شامل نتایج نامطمئن هستند. فرد قبل از تصمیم گیری احتمال نتایج مورد انتظار در چنین رویدادهایی را محاسبه می کند و آنها را با مطلوبیت مورد انتظار می سنجد.
به عنوان مثال، خرید بلیط بخت آزمایی نشان دهنده دو نتیجه ممکن برای خریدار است. خریدار این بلیط ممکن است در نهایت مبلغی را که برای خرید بلیط پرداخت کرده است از دست بدهد یا در نهایت با برنده شدن بخشی از کل جایزه بخت‌آزمایی به سود هوشمندانه‌ای دست پیدا کند. با تخصیص مقادیر احتمال به هزینه های مربوطه (در این مورد، قیمت اسمی خرید بلیط بخت آزمایی)، به آسانی می‌توان مشاهده کرد که مطلوبیت مورد انتظار خرید بلیط بخت آزمایی بیشتر از نخریدن آن است.
مطلوبیت مورد انتظار همچنین برای ارزیابی شرایطی مانند خرید بیمه بدون که فاقد بازپرداخت بلافاصله هستند نیز استفاده می شود. هنگامی که فرد مطلوبیت مورد انتظاری را که قرار است از پرداخت حق بیمه طرح‌های بیمه در آینده کسب کند (تخفیف های مالیاتی احتمالی و درآمد تضمین شده در پایان یک دوره از پیش تعیین شده) را با مطلوبیت مورد انتظار حفظ مبلغ سرمایه گذاری و صرف آن برای فرصت ها و محصولات دیگر مقایسه می‌کند، به نظر می‌رسد بیمه گزینه بهتری باشد.
