توزیع نرمال چیست و نحوه استفاده از آن در امور مالی چگونه است؟

​در شکل نموداری، توزیع نرمال به صورت «منحنی زنگوله‌ای» ظاهر می شود.

نکات کلیدی

در توزیع نرمال میانگین صفر و انحراف معیار 1 است. این منحنی دارای چولگی صفر و کشیدگی 3 است.

توزیع های نرمال متقارن هستند، اما همه توزیع های متقارن نرمال نیستند.

بسیاری از پدیده های طبیعی به توزیع نرمال نزدیک می شوند.

در امور مالی، اکثر توزیع‌های قیمت‌گذاری کاملاً نرمال نیستند.

آشنایی با توزیع نرمال

توزیع نرمال رایج ترین نوع توزیعی است که در تحلیل فنی بازار سهام و سایر انواع تحلیل های آماری فرض می شود. توزیع نرمال استاندارد دو پارامتر اصلی دارد: میانگین و انحراف معیار.

مدل توزیع نرمال در آمار اهمیت دارد و در قضیه حد مرکزی (CLT) نقش کلیدی دارد. این نظریه بیان می‌کند که میانگین‌های محاسبه‌شده از متغیرهای تصادفی مستقلی که از توزیع یکسان برخوردارند، صرف نظر از نوع توزیعی که متغیرها از آن نمونه‌برداری شده‌اند، توزیع‌های تقریباً نرمال خواهند داشت (به شرطی که واریانس آن‌ها متناهی باشد).

توزیع نرمال یکی از انواع توزیع‌های متقارن است. توزیع متقارن زمانی ایجاد می‌شود که یک خط تقسیم‌کننده دو تصویر قرینه ایجاد کند. همه توزیع‌های متقارن نرمال نیستند، زیرا برخی از داده‌ها می‌توانند علاوه بر منحنی زنگوله‌ای که توزیع نرمال را نشان می‌دهد، به صورت نمودار دو کوهانه یا مجموعه‌ای از قله‌های پی در پی باشند.

ویژگی های توزیع نرمال

توزیع نرمال چندین ویژگی و مشخصات کلیدی دارد که آن را تعریف می کنند.

نخست، در این نمودار مقادیر میانگین (مقدار متوسط)، میانه (نقطه میانی) و نما (متداول ترین مشاهده) همه با یکدیگر برابر هستند. علاوه بر این، این مقادیر همگی نقطه اوج یا بالاترین نقطه توزیع را نشان می دهند. سپس توزیع به طور متقارن حول میانگین شیب نزولی پیدا می‌کند که عرض آن با انحراف معیار تعریف می‌شود.

واقعیت سریع

تمام توزیع های نرمال را می توان تنها با دو پارامتر توصیف کرد: میانگین و انحراف معیار.

قانون تجربی

این مسئله بدان معنی است که داده های خارج از سه انحراف استاندارد («3-sigma») نشان دهنده رخدادهای نادر هستند.

چولگی

چولگی میزان تقارن یک توزیع را اندازه گیری می کند. توزیع نرمال متقارن و دارای چولگی صفر است.

اگر توزیع یک مجموعه داده دارای چولگی کمتر از صفر یا چولگی منفی (چولگی به سمت چپ) باشد، دنباله سمت چپ توزیع طولانی‌تر از دنباله راست خواهد بود. چولگی مثبت (چولگی به سمت راست) به این معنی است که دنباله سمت راست توزیع طولانی تر از سمت چپ آن است.

کشیدگی

کشیدگی ضخامت انتهای دنباله‌ای یک توزیع را نسبت به دنباله یک توزیع نرمال اندازه گیری می کند. کشیدگی توزیع نرمال برابر با 3.0 است.

توزیع‌هایی که کشیدگی بزرگ‌تر از 3.0 دارند، نشان می‌دهند که داده‌های دنباله به محدوده‌ای فراتر از انتهای توزیع نرمال امتداد یافته‌اند (به عنوان مثال، پنج انحراف معیار از میانگین یا بیشتر). این کشیدگی بیش از اندازه در آمار به عنوان لپتوکورتیک شناخته می شود، اما در محاوره بیشتر به صورت دنباله «دم کلفت» نامیده می شوند. وقوع منحنی دم کلفت در بازارهای مالی پدیده‌ای را توصیف می کند که به عنوان ریسک دنباله شناخته می شود.

توزیع‌هایی با کشیدگی کمتر از 3.0 (platykurtic) دنباله‌هایی را نشان می‌دهند که عموماً نسبت به دنباله‌های توزیع نرمال کمتر امتداد یافته‌اند («نازک‌تر») هستند.

معادله توزیع نرمال

توزیع نرمال از معادله زیر پیروی می کند. توجه داشته باشید که فقط مقادیر میانگین (μ ) و انحراف معیار (σ) ضروری هستند

فرمول توزیع نرمال

که در آن:

x = مقدار متغیر یا داده مورد بررسی و (x)f تابع احتمال است

μ = میانگین

σ = انحراف معیار است.

نحوه استفاده از توزیع نرمال در امور مالی

فرضیه توزیع نرمال برای قیمت دارایی ها و همچنین شناسایی الگوهای قیمت اعمال می شود. معامله گران ممکن است منحنی نقاط قیمت را در طول زمان ترسیم کنند تا حرکات اخیر قیمت را در یک توزیع نرمال قرار دهند. در این مورد، هر چه قیمت دارایی از میانگین فاصله بیشتری بگیرد، احتمال اینکه دارایی بیش از اندازه یا کمتر از اندازه ارزش گذاری شده باشد، بیشتر خواهد بود. معامله گران می توانند از انحرافات معیار برای پیشنهاد معاملات احتمالی استفاده کنند. این نوع معاملات معمولاً در بازه‌های زمانی بسیار کوتاه انجام می‌شوند، زیرا بازه‌های زمانی بزرگ‌تر انتخاب نقاط ورودی و خروجی را بسیار دشوارتر می‌سازد.

به طور مشابه، بسیاری از نظریه‌های آماری تلاش می کنند قیمت دارایی ها را با این فرض که از توزیع نرمال پیروی می کنند، مدل‌سازی کنند. در واقع، توزیع‌های قیمت معمولا دنباله‌کلف دارند و بنابراین، کشیدگی آن‌ها بیشتر از سه است. چنین دارایی‌هایی تغییرات قیمتی بیش از سه انحراف معیار از میانگین را که با فرض توزیع نرمال از آن‌ها انتظار می‌رود، تجربه می‌کنند. حتی اگر یک دارایی به مدت زمانی طولانی تغییرات قیمتی داشته باشد که با توزیع نرمال مطابقت دارند، هیچ تضمینی وجود ندارد که عملکرد گذشته آن واقعاً خبر از چشم‌اندازهای آینده آن دهد.

نمونه ای از توزیع نرمال