نظریه قیمت‌ گذاری قراردادهای اختیار معامله چیست؟

​در اصل، نظریه قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله، ارزش منصفانه یک قرارداد اختیار معامله را ارزیابی می‌کند و معامله گران نیز آن را در استراتژی های خود به کار می‌گیرند.

مدل‌هایی که برای قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار معامله استفاده می‌شوند، متغیرهایی مانند قیمت فعلی بازار، قیمت اعمال قرارداد، نوسانات، نرخ بهره و زمان باقی مانده تا انقضای قرارداد را برای ارزش‌گذاری نظری قراردادهای اختیار معامله در نظر می‌گیرند. برخی از مدل های رایج ارزش گذاری قرادادهای اختیار معامله عبارتند از بلک‌شولز، مدل دو جمله‌ای قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله و شبیه سازی مونت کارلو.

نکات کلیدی

هدف اصلی نظریه قیمت‌ گذاری قراردادهای اختیار معامله، محاسبه احتمال اجرای قرارداد یا در سود رفتن آن (ITM) در زمان انقضا است.

افزایش سررسید یا نوسانات ضمنی قراردادهای اختیار معامله، به شرط ثابت بودن سایر شرایط قیمت آن را افزایش می دهد.

برخی از مدل‌های رایج برای قیمت‌ گذاری قراردادهای اختیار معامله شامل مدل بلک شولز، درخت دوجمله‌ای و روش شبیه‌سازی مونت کارلو هستند.

آشنایی با نظریه قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله

هدف اصلی نظریه قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله، محاسبه احتمال اجرای قرارداد یا در سود بودن آن در تاریخ انقضا و تخصیص ارزش دلاری به آن است. قیمت دارایی پایه (به عنوان مثال، قیمت سهام)، قیمت اعمال قرارداد، نوسانات، نرخ بهره و زمان باقی مانده تا انقضا که تعداد روزهای بین تاریخ انجام محاسبات و تاریخ اعمال قرارداد اختیار معامله است، متغیرهایی پرکاربردی در این زمینه هستند که به عنوان داده‌های ورودی مدل‌های ریاضی تعیین قیمت منصفانه قراردادهای اختیار معامله استفاده می‌شوند.

نظریه قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار معامله همچنین عوامل خطر یا حساسیت‌های مختلفی را بر اساس این داده‌های ورودی محاسبه می‌کند که به معیارهای یونانی قراردادهای اختیار معامله معروف هستند. از آنجایی که شرایط بازار دائماً در حال تغییر است، معیارهای یونانی ابزاری را در اختیار معامله‌گران قرار می‌دهند تا میزان حساسیت یک معامله خاص را به نوسانات قیمت، تغییرات نوسانات و گذر زمان تعیین کنند.

مهم

هر چه احتمال در سود بودن یک قرارداد اختیار معامله در تاریخ انقضا و سودآوری آن بیشتر باشد، ارزش قرارداد اختیار معامله بیشتر خواهد بود و بالعکس.

هر چه سرمایه گذار مدت زمان بیشتری برای اعمال قرارداد اختیار معامله در اختیار داشته باشد، احتمال در سود رفتن قرارداد و سودآوری آن تا تاریخ انقضا بیشتر می شود. این مسئله بدان معناست که در میان قراردادهای اختیار معامله مشابه قراردادهایی که با تاریخ انقضای طولانی مدت‌تری دارند ارزش بیشتری خواهند داشت. به همین ترتیب، هر چه قدرت نوسان دارایی پایه بیشتر باشد، احتمال در سود بودن قرارداد اختیار معامله در تاریخ انقضا بیشتر می‌شود. نرخ بهره بالاتر نیز بایستی به منزله قیمت بالاتر قراردادهای اختیار معامله باشد.

ملاحظات ویژه

ارزش‌ گذاری قراردادهای اختیار معامله قابل عرضه در بازار به روش‌های متفاوت از قراردادهای اختیار معامله غیرقابل عرضه در بازار بایستی انجام شود. قیمت‌های واقعی اختیار معامله‌ای که خرید و فروش می‌شوند در بازار آزاد تعیین می‌شوند و مانند تمام دارایی‌ها، ارزش آن‌ها ممکن است متفاوت از ارزش نظری باشد. با این حال، اطلاع از ارزش نظری به معامله گران اجازه می دهد تا احتمال کسب سود از معامله آن قراردادهای اختیار معامله را ارزیابی کنند.

تکامل بازار امروزی قراردادهای اختیار معامله به مدل قیمت گذاری خاصی که فیشر بلک و مایرون شولز در سال 1973 معرفی کردند، نسبت داده می شود. معادله بلک شولز برای محاسبه قیمت نظری ابزارهای مالی دارای تاریخ انقضا مشخص استفاده می شود. با این حال، این مدل تنها مدلی نیست که در این زمینه وجود دارد. مدل دو جمله ای قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله کاکس، راس و روبینشتاین و شبیه سازی مونت کارلو نیز به طور گسترده در این زمینه استفاده می‌شوند.

کاربرد نظریه قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله بلک شولز

مدل اصلی بلک شولز به پنج متغیر ورودی نیاز داشت – قیمت اعمال یک قرارداد اختیار معامله، قیمت فعلی سهام، زمان باقی مانده تا انقضا، نرخ بازده بدون ریسک و نوسان. مشاهده مستقیم نوسانات آینده غیرممکن است، بنابراین باید به صورت تخمینی یا ضمنی محاسبه شود. بنابراین، نوسانات ضمنی با نوسانات گذشته یا تحقق یافته یکسان نیست.

واقعیت سریع

در بسیاری از قراردادهای اختیار معامله سهام، سود توزیعی سهام اغلب به عنوان متغیر ورودی ششم استفاده می شود.

مدل بلک شولز، یکی از مدل‌های قیمت‌گذاری بسیار پرطرفدار در این زمینه است که در آن فرض می‌شود تغییرات قیمت سهام از توزیع نرمال لگاریتمی پیروی می‌کند، زیرا قیمت دارایی‌ها نمی‌تواند منفی باشد. سایر مفروضات در نظر گرفته در این مدل عبارتند از اینکه هیچ‌گونه هزینه معاملات یا مالیاتی وجود ندارد، نرخ بهره بدون ریسک برای تمام سررسیدها ثابت است، فروش استقراضی اوراق بهادار با استفاده از عواید حاصل از آن مجاز است و هیچ فرصت آربیتراژگیری بدون خطری وجود ندارد.

واضح است که برخی از این مفروضات همواره یا حتی بیشتر مواقع صادق نیستند. برای مثال، در مدل همچنین فرض می‌شود که دامنه نوسانات در طول عمر قراردادهای اختیار معامله ثابت باقی می‌مانند. این فرض غیرواقعی است و معمولاً چنین نیست، زیرا نوسانات با سطح عرضه و تقاضا پیوسته در نوسان هستند.

بنابراین، اصلاحات مدل‌های قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار معامله شامل چولگی نوسانات می‌شود که به شکل نوسانات ضمنی قراردادهای اختیار معامله در زمان ترسیم نمودار قراردادهایی اختیار معامله با تاریخ انقضای یکسان و قیمت اعمال متفاوت، اشاره دارد. شکل حاصل اغلب چولگی یا «طرحی شبیه لبخند» را نشان می‌دهد که در آن نوسانات ضمنی قراردادهای اختیار معامله در ضرر (OTM) بالاتر از قراردادهایی است که قیمت اعمال آن‌ها به قیمت دارایی پایه نزدیک‌تر است.

علاوه بر این، در مدل بلک شولز فرض می‌شود که قراردادهای اختیار معامله قیمت گذاری شده به سبک اروپایی و فقط در سررسید قابل اجرا هستند. این مدل اجرای قراردادهای اختیار معامله به سبک آمریکایی را که در هر زمانی قبل از تاریخ انقضا و از جمله روز انقضا قابل اجرا هستند، در نظر نمی گیرد. از سوی دیگر، مدل‌های دوجمله‌ای یا سه جمله‌ای ممکن است قیمت هر دو سبک قراردادهای اختیار معامله را محاسبه کنند، زیرا می‌توانند ارزش قرارداد اختیار معامله را در هر نقطه از زمان در طول عمر آن بررسی کنند.