متغیر تصادفی چیست؟ انواع آن(گسسته و پیوسته)

​متغیرهای تصادفی اغلب با حروف مشخص می‌شوند و می‌توانند به عنوان متغیرهای گسسته یعنی متغیرهایی که مقادیر مشخصی را اختیار می‌کنند یا متغیرهای پیوسته که می‌توانند هر مقداری را در یک بازه پیوسته اختیار کنند، دسته‌بندی می‌شوند.

متغیرهای تصادفی اغلب در تحلیل اقتصاد سنجی یا بازگشتی برای تعیین روابط آماری بین آن‌ها استفاده می شوند.

نکات کلیدی

یک متغیر تصادفی می تواند گسسته (دارای مقادیر خاص) یا پیوسته (هر مقدار در یک محدوده پیوسته) باشد.

از متغیرهای تصادفی بیشتر در آمار و احتمالات و برای اندازه‌گیری نتایج رخدادهای تصادفی استفاده می‌شود.

تحلیلگران ریسک از متغیرهای تصادفی برای تخمین احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب استفاده می کنند.

آشنایی با متغیر تصادفی

در احتمال و آمار، از متغیرهای تصادفی برای اندازه‌گیری نتایج یک رخداد تصادفی استفاده می‌شود و بنابراین، این متغیرها می‌توانند مقادیر زیادی به خود بگیرند. متغیرهای تصادفی باید قابل اندازه گیری باشند و معمولاً اعداد واقعی هستند. برای مثال، حرف X ممکن است برای نشان دادن مجموع اعداد حاصل پس از پرتاب سه تاس تعیین شود. در این مورد، X می تواند 3 (1 + 1 + 1)، 18 (6 + 6 + 6)، یا رقمی بین 3 تا 18 باشد، زیرا بیشترین عدد روی تاس 6 و کمترین عدد 1 است.

متغیر تصادفی با متغیر جبری متفاوت است. متغیر یک معادله جبری یک مقدار مجهول است که می توان آن را محاسبه کرد. معادله 13 = 10  + x    نشان می دهد که ما می توانیم مقدار خاص x را که 3 است محاسبه کنیم. از طرف دیگر، همانطور که در مثال پرتاب تاس بالا مشاهده می شود یک متغیر تصادفی دارای مجموعه ای از مقادیر است و هر یک از آن مقادیر می تواند نتیجه حاصل باشد.

در دنیای شرکت‌ها، متغیرهای تصادفی را می‌توان به ویژگی‌هایی مانند میانگین قیمت یک دارایی در یک دوره زمانی معین، بازده سرمایه‌گذاری پس از چند سال مشخص، نرخ گردش مالی تخمینی در یک شرکت در شش ماه آینده و غیره نسبت داد. تحلیلگران ریسک در هنگام برآورد احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب، متغیرهای تصادفی را به مدل های ریسک خود اختصاص می دهند. این متغیرها با استفاده از ابزارهایی مانند جداول تحلیل حالت‌های مختلف و حساسیت ارائه می شوند و مدیران ریسک از آنها برای تصمیم گیری در مورد کاهش ریسک استفاده می کنند.

انواع متغیرهای تصادفی

یک متغیر تصادفی دارای توزیع احتمالی است که نشان دهنده احتمال وقوع هر یک از مقادیر ممکن آن است. فرض کنید که متغیر تصادفی Z، عددی باشد که پس از یک مرتبه پرتاب تاس بر روی ظاهر می‌شود. بنابراین مقادیر احتمالی Z 1، 2، 3، 4، 5، و 6 خواهند بود. احتمال هر یک از این مقادیر 1/6 است زیرا همه آنها با احتمال یکسان ممکن است نتیجه متغیر Z باشند.

به عنوان مثال، احتمال آمدن عدد 3 یا (Z=3)P ، هنگامی که تاس یک مرتبه پرتاب می شود 1/6 است و همچنین احتمال آمدن 4 یا 2 یا هر عدد دیگری در هر شش وجه تاس نیز به همین میزان است. توجه داشته باشید که مجموع همه احتمالات 1 است.

یک متغیر تصادفی می تواند گسسته یا پیوسته باشد.

متغیرهای تصادفی گسسته

متغیرهای تصادفی گسسته تعداد قابل شمارشی از مقادیر متمایز را اتخاذ می‌کنند. آزمایشی را در نظر بگیرید که در آن یک سکه سه بار پرتاب می شود. اگر X نشان دهنده تعداد دفعاتی سکه شیر می‌آید، آنگاه X یک متغیر تصادفی گسسته خواهد بود که فقط می تواند مقادیر 0، 1، 2، 3 را داشته باشد (از عدم شیر آمدن سکه در هیچ‌یک از سه پرتاب تا شیر آمدن سکه در هر سه پرتاب). هیچ مقدار دیگری برای X امکان پذیر نیست.

متغیرهای تصادفی پیوسته

متغیرهای تصادفی پیوسته می توانند هر مقداری را در یک محدوده یا بازه مشخص اختیار کنند و می توانند تعداد نامحدودی از مقادیر ممکن را به خود بگیرند. نمونه ای از یک متغیر تصادفی پیوسته آزمایشی است که شامل اندازه گیری میزان بارندگی یک شهر در طول یک سال یا میانگین طول قد یک گروه تصادفی 25 نفره است.

با استفاده از مثال دوم، اگر Y متغیر تصادفی را برای میانگین قد یک گروه تصادفی 25 نفره باشد، مشاهده خواهید کرد که نتیجه حاصل یک رقم پیوسته است زیرا قد افراد ممکن است 5 پا یا 5.01 پا یا 5.0001 پا باشد. بدین ترتیب تعداد مقادیر ممکن برای قد افراد نامتناهی است.

مثالی از یک متغیر تصادفی

یک مثال معمولی از یک متغیر تصادفی، نتیجه پرتاب سکه است. توزیع احتمالی را در نظر بگیرید که در آن نتایج یک رویداد تصادفی احتمال وقوع یکسان نداشته باشند. اگر متغیر تصادفی Y تعداد شیر آمدن پرتاب دو سکه باشد، آنگاه Y می تواند 0، 1 یا 2 باشد. این مسئله به این معنی است که ممکن است در پرتاب دو سکه هیچ‌کدام شیر نیاید یا یکی از آن‌ها شیر بیاید یا بر روی هر دو سکه شیر ظاهر شود.

با این حال، دو سکه به چهار روش مختلف فرود می آیند: TT، HT، TH و HH. بنابراین، P(Y=0) = 1/4 است زیرا ما یک شانس داریم که هیچ سر نداشته باشیم (یعنی در هنگام پرتاب سکه ها [TT] هر دو سکه خط بیایند). به طور مشابه، احتمال آمدن دو سر (HH) نیز 1/4 است. توجه داشته باشید که یک‌بار آمدن شیر به دو روش ممکن است: در HT و TH. در این حالت P (Y=1) = 2/4 = 1/2.