جمله خطا چیست و چه تفاوتی با مقادیر باقی مانده دارد؟

جمله خطا همچنین به عنوان جمله باقیمانده، اختلال یا پس‌مانده نیز شناخته می شود و در مدل ها با حروف e، ε یا u به شکل های مختلفی نشان داده می شود.

نکات کلیدی

عبارت خطا یک متغیر باقیمانده است که از عدم تناسب کامل الگو ناشی می‌شود.

واریانس ناهمگن به شرایطی اشاره دارد که در آن واریانس جمله باقیمانده یا جمله خطا در یک مدل تحلیل بازگشتی به شدت متغیر است.

درک جمله خطا

جمله خطا نشان دهنده حاشیه خطا در یک مدل آماری است. این اصطلاح به مجموع انحرافات درون خط بازگشتی اشاره دارد و توضیحی برای تفاوت بین مقدار نظری مدل و نتایج واقعی مشاهده شده ارائه می‌دهد. هنگام تلاش برای تعیین همبستگی بین یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته، از خط بازگشتی به عنوان نقطه تحلیل استفاده می شود.

کاربرد جمله خطا در یک فرمول

جمله خطا اساساً به این معنی است که مدل کاملاً دقیق نیست و در هنگام استفاده از آن در دنیای واقعی نتایج متفاوتی ایجاد می‌کند. برای مثال، فرض کنید یک تابع بازگشتی خطی چندگانه به شکل زیر وجود دارد:

که در آن:

α,β = پارامترهای ثابت​ ​

X,ρ=متغیرهای مستقل

ϵ= جمله خطا

هنگامی که Y واقعی با Y مورد انتظار یا پیش بینی شده در مدل در طول یک آزمون تجربی متفاوت باشد، آنگاه جمله خطا برابر 0 نیست، به این معنی که عوامل دیگری وجود دارند که Y را تحت تاثیر قرار می دهند.

جمله خطا به ما چه می گوید؟

در یک مدل رگرسیون خطی که قیمت سهام را در طول زمان دنبال می کند، جمله خطا تفاوت بین قیمت مورد انتظار در یک زمان خاص و قیمتی است که واقعاً مشاهده می‌شود. در مواردی که قیمت دقیقاً همان چیزی باشد که در یک زمان خاص پیش بینی شده بود، قیمت روی خط روند قرار می‌گیرد و جمله خطا صفر خواهد بود.

نقاطی که مستقیماً روی خط روند قرار نمی‌گیرند نشان می‌دهند که متغیر وابسته، در این مورد قیمت، از عواملی بیش از متغیر مستقل که نشان‌دهنده گذر زمان است تاثیر می‌پذیرد. جمله خطا منعکس کننده هرگونه تأثیری مانند تغییرات در احساسات بازار است که بر متغیر قیمت اعمال می شود.

دو نقطه داده‌ای که بیشترین فاصله را از خط روند دارند باید در فاصله مساوی از خط روند قرار داشته باشند که نشان دهنده بزرگترین حاشیه خطا است.

اگر مدلی دارای واریانس ناهمگن باشد که یکی از مشکلات رایج تفسیر صحیح مدل‌های آماری است، شرایطی را نشان می‌دهد که در آن واریانس جمله خطا در یک مدل بازگشتی به شدت تغییر می‌کند.

رگرسیون خطی، جمله خطا و تحلیل سهام

رگرسیون خطی شکلی از تجزیه و تحلیل است که از طریق ایجاد رابطه خاصی بین متغیرهای وابسته و مستقل مانند قیمت اوراق بهادار و گذر زمان، به روندهای جاری تجربه شده در یک اوراق بهادار یا شاخص خاص مربوط می شود و منجر به ترسیم خط روندی می شود که می‌توان از آن به عنوان یک مدل پیش بینی استفاده کرد.

رگرسیون خطی تاخیر کمتری نسبت به میانگین متحرک از خود نشان می‌دهد، زیرا این خط به جای اینکه بر اساس میانگین‌های درون داده‌ها ترسیم شود، با نقاط داده برازش داده می‌شود. این ویژگی به این خط اجازه می دهد تا سریعتر و چشمگیرتر از خطوطی که بر اساس میانگین عددی نقاط داده موجود ترسیم می‌شوند تغییر کند.

تفاوت بین جمله خطا و مقادیر باقیمانده چیست؟

اگرچه جمله خطا و باقیمانده اغلب به عنوان مترادف یکدیگر استفاده می شوند اما تفاوت رسمی مهمی میان آن‌ها وجود دارد. یک جمله خطا به طور کلی غیر قابل مشاهده است در حالی که مقادیر باقیمانده قابل مشاهده و محاسبه هستند که این ویژگی اندازه‌گیری و تجسم آن‌ها را بسیار آسان تر می‌سازد. در واقع، در حالی که یک جمله خطا نشان‌دهنده میزان تفاوت داده‌های مشاهده شده با جمعیت اصلی است، عبارت باقی‌مانده تفاوت میان داده‌های مشاهده‌شده با داده‌های جمعیت نمونه را نشان می‌دهد.