آمار توصیفی چیست؟ انواع آن(معیارهای گرایش مرکزی + تغییرپذیری)

آمار توصیفی ویژگی های یک مجموعه داده را خلاصه یا توصیف می کند.

کد خبر: ۷۱۱۰۸۵

۲۸ ارديبهشت ۱۴۰۲

آمار توصیفی از دو دسته معیار اصلی تشکیل شده است: معیارهای گرایش مرکزی و معیارهای تغییرپذیری (یا پراکندگی).

معیارهای گرایش مرکزی مرکز یک مجموعه داده را توصیف می کنند.

معیارهای تغییرپذیری یا گسترش، نحوه پراکندگی داده ها را در مجموعه توصیف می کنند.

درک آمار توصیفی

به طور خلاصه، آمار توصیفی با ارائه چکیده‌های کوتاه در مورد فضای نمونه‌ای و اندازه‌گیری‌های داده‌ها، به توصیف و درک ویژگی‌های یک مجموعه خاصی از داده‌ها کمک می‌کند. شناخته شده ترین انواع آمار توصیفی معیارهای مرکز هستند: میانگین، میانه و نما که تقریباً در تمام سطوح ریاضی و آمار استفاده می شوند. مقدار متوسط یا میانگین با جمع کردن تمام ارقام درون مجموعه داده ها و سپس تقسیم آن بر تعداد ارقام درون مجموعه محاسبه می شود.

به عنوان مثال، مجموع مجموعه داده های (2، 3، 4، 5، 6) 20 است. میانگین 4 (5/20) است. نمای یک مجموعه داده پر تکرارترین داده است و میانه رقمی است که در وسط مجموعه داده قرار دارد. میانه در واقع رقمی است که ارقام بالاتر را از ارقام پایین تر در یک مجموعه داده جدا می کند. با این حال، انواع کمتر شناخته‌شده آمار توصیفی نیز وجود دارند که هم‌چنان بسیار مهم هستند.

افراد از آمار توصیفی برای تبدیل بینش‌های کمی و به سختی قابل درک ناشی از یک مجموعه داده بزرگ به توصیف‌های کوچک‌تر و قابل دسترس‌تر استفاده می‌کنند. به عنوان مثال، معدل دانش آموز (GPA)، درک خوبی از آمار توصیفی ارائه می دهد. ایده اصلی در پس معدل‌گیری این است که نقاط داده‌ای مربوط به طیف وسیعی از امتحانات، کلاس ها و نمرات گردآوری و میانگین آن‌ها محاسبه شود تا درک کلی از وضعیت کلی عملکرد تحصیلی دانش آموز به دست آید. معدل شخصی دانش آموز نشان دهنده میانگین عملکرد تحصیلی وی است.

انواع آمار توصیفی

همه آمارهای توصیفی یا معیارهای گرایش مرکزی یا معیارهای تغییرپذیری هستند که به عنوان معیارهای پراکندگی نیز شناخته می شوند.

معیارهای گرایش مرکزی

معیارهای گرایش مرکزی بر مقادیر میانگین ​​یا متوسط ​​مجموعه داده ها تمرکز دارند، در حالی که معیارهای تغییرپذیری بر پراکندگی داده ها متمرکز هستند. این دو دسته معیار از نمودارها، جداول و بحث های کلی استفاده می کنند تا درک معنای داده های تجزیه و تحلیل شده را برای افراد تسهیل کنند.

معیارهای گرایش مرکزی موقعیت مرکزی یک توزیع مشخص از مجموعه داده‌ها را توصیف می کنند. افراد می‌توانند فراوانی هر نقطه داده را در این توزیع تجزیه و تحلیل کنند و آن‌ها را با استفاده از میانگین، میانه یا نما که رایج ترین الگوهای مجموعه داده های تحلیل شده را اندازه گیری می کنند توصیف کنند.

معیارهای تغییرپذیری

معیارهای تغییرپذیری (یا معیارهای پراکندگی) به تجزیه و تحلیل میزان پراکندگی داده‌ها در این توزیع مشخص از مجموعه داده‌ها کمک می‌کنند. به عنوان مثال، در حالی که معیارهای گرایش مرکزی ممکن است میانگین یک مجموعه داده را به فرد نشان بدهند، نحوه توزیع داده ها در مجموعه را توصیف نمی کند.

بنابراین در حالی که ممکن است میانگین 100 داده 65 باشد، هنوز هم ممکن است نقاط داده‌ای در 1 و 100 وجود داشته باشند. معیارهای تغییرپذیری با توصیف شکل و نحوه پراکندگی مجموعه داده به انتقال این اطلاعات کمک می‌کنند. بازه، چارک ها، انحراف مطلق و واریانس همگی نمونه هایی از معیارهای تغییرپذیری هستند.

مجموعه داده های زیر را در نظر بگیرید: 5، 19، 24، 62، 91، 100. بازه این مجموعه داده 95 است که با کم کردن کمترین عدد (5) در مجموعه داده از بالاترین (100) عدد محاسبه می شود.

چرا ما به آماری نیاز داریم که توصیف ساده‌ای از داده‌ها ارائه کنند؟

آمار توصیفی برای توصیف یا خلاصه کردن ویژگی‌های یک نمونه یا مجموعه داده، مانند میانگین، انحراف معیار یا فراوانی یک متغیر استفاده می‌شوند. آمار استنباطی ممکن است به ما در درک ویژگی های جمعی عناصر یک فضای نمونه‌ای از داده‌ها کمک کند. دانستن میانگین، واریانس و نحوه توزیع نمونه یک متغیر ممکن است به ما در درک دنیای اطراف خود کمک کند.

میانگین و انحراف معیار چیستند؟

این دو معیار از جمله آمار توصیفی پرکابرد هستند. میانگین سطح متوسط ​​مشاهده شده در مجموعه‌ای از داده‌ها است، در حالی که انحراف معیار واریانس یا نحوه پراکندگی داده‌های مشاهده شده در اطراف این میانگین را توصیف می کند.

آیا می توان از آمار توصیفی برای استنتاج یا پیش بینی استفاده کرد؟

نه. در حالی که این معیارهای توصیفی به درک ویژگی‌های داده‌ها کمک می‌کنند اما برای درک چگونگی تعامل متغیرها با یکدیگر در یک مجموعه داده به شیوه‌های آماری استنباطی – شاخه‌ای جداگانه از آمار – نیاز است.